Pemodelan Regresi Ridge (Ridge Regression Model) dengan R

Regresi Ridge dengan R

Halo teman-teman, kali ini kita akan melanjutkan belajar bersamanya mengenai pemodelan karena tadi pagi kita telah belajar bersama bagaimana menerapkan fungsi do.call() di R. Model yang kita bahas kali ini adalah model yang agaknya masih keluarga dekat dengan model regresi linier sederhana atau berganda, namanya adalah regresi ridge (ridge regression model).

Acapkali data yang kita gunakan untuk pemodelan regresi linier tidak berjalan mulus dan lancar-lancar saja. Entah dari hubungannya sebenarnya tidak linier, atau yang lebih sering mengalami gangguan asumsi klasik tertentu. Regresi ridge ini merupakan bentuk lain dari regresi yang mampu mengakomodir adanya bias akibat adanya multikolinearitas di antara variabel independen di dalam model. Adapun sifat dari penduga parameter model ini adalah bias namun konsisten karena memiliki kemampuan untuk menurunkan Mean Square Error (MSE). Kendati demikian, pada praktiknya, model regresi ridge ini masih debatable atau masih menjadi bahan perdebatan, terutama dari aspek efektivitas modelnya.

Selain itu, karakteristik dari model regresi ridge ini adalah uji signifikansi koefisien modelnya tidak dapat dilakukan secara langsung karena di dalam koefisiennya mengandung bias yang dalam formulasinya dinotasikan sebagai c. Demikian halnya dengan uji analisis varians dari model, kita tidak bisa melakukannya secara langsung. Perdebatan terhadap model ini juga terlihat akibat bias yang dimasukkan ke dalam model digunakan untuk meningkatkan prediksi.

Lantas bagaimana pengaplikasian regresi ridge dengan R? Kali ini kita akan mempraktikkan dengan menggunakan data dummy yang kita bangkitkan secara manual. Adapun langkah-langkah pemodelannya dapat mengikuti beberapa code berikut:

Code:

y <- c(1, 2, 3, 5, 1, 3, 7, 4, 9, 8)
x1 <- c(3, 2, 5, 7, 3, 5, 9, 6, 12, 10)
x2 <- c(1, 2, 3, 5, 1, 3, 6, 4, 8, 8)

df = data.frame(x1, x2, y)

#regresi OLS
ols <- lm(y~x1+x2, data = df)

#ringkasan hasil
summary(ols)

Hasil:

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2, data = df)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-0.31623 -0.16148 -0.09776  0.11088  0.49885

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  -0.4905     0.2416  -2.030  0.08191 .
x1            0.2577     0.1290   1.998  0.08587 .
x2            0.7787     0.1633   4.768  0.00204 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3087 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.991,    Adjusted R-squared:  0.9884
F-statistic: 385.2 on 2 and 7 DF,  p-value: 6.925e-08

Code:

#Uji nonmultikol
library(olsrr)
ols_vif_tol(ols)


#uji homos
library(lmtest)
bptest(ols)

#uji nonautokorel
dwtest(ols)

#uji normalitas
ks.test(ols$residuals, ecdf(ols$residuals))

Hasil:

  Variables Tolerance      VIF
1        x1 0.0586826 17.04083
2        x2 0.0586826 17.04083

    studentized Breusch-Pagan test
data:  ols
BP = 2.5441, df = 2, p-value = 0.2803

    Durbin-Watson test
data:  ols
DW = 2.6447, p-value = 0.8619
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  ols$residuals
D = 0.1, p-value = 0.9996
alternative hypothesis: two-sided

Terlihat bahwa seluruh uji asumsi klasik memenuhi kecuali uji non-multikolinearitas, karena nilai dari VIF > 10, maka alternatifnya menggunakan model regresi ridge

Code:

#PEMODELAN RIDGE REGRESSION
library(glmnet)

#Definisikan variabel dependen
y <- df$y

#Definisikan variabel independen
x <- data.matrix(df[1:2])

#Model ridge
ridge <- glmnet(x, y, alpha = 0)

#ringkasan model ridge
summary(ridge)

Hasil:

          Length Class     Mode   
a0        100    -none-    numeric
beta      200    dgCMatrix S4     
df        100    -none-    numeric
dim         2    -none-    numeric
lambda    100    -none-    numeric
dev.ratio 100    -none-    numeric
nulldev     1    -none-    numeric
npasses     1    -none-    numeric
jerr        1    -none-    numeric
offset      1    -none-    logical
call        4    -none-    call   
nobs        1    -none-    numeric

Code:

#mencari lamda optimal dengan K-fold
cv_ridge <- cv.glmnet(x, y, nfolds = 3)

lamop <- cv_ridge$lambda.min

#Plot lambda
plot(cv_ridge)

Hasil:

Plot lambda untuk mendapatkan lambda optimal

Code:

#Model Final
ridgemod <- glmnet(x, y, alpha = 0, lambda = lamop)
coef(ridgemod)

Hasil:

3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    s0
(Intercept) -0.3570000
x1           0.3762883
x2           0.5668323

#Model regresi ridgenya: -0,3570000 + 0,3762883x1 + 0,5668323x2

Code:

#Menggunakan model fit untuk prediksi
y_predicted <- predict(ridgemod, s = lamop, newx = x)

#menghitung nilai Sum Square of Total dan Sum Square of Error
sst <- sum((y - mean(y))^2)
sse <- sum((y_predicted - y)^2)

#Menghitung nilai R Square model
rsq <- 1 - sse/sst
rsq
#atau bisa juga dilihat dari dev.ratio
ridgemod$dev.ratio

Hasil:

[1] 0.9863052

[1] 0.9863052

Code:

#Nilai MSE OLS
olspred <- predict(ols, newdata = df)
mean((olspred-df$y)^2)

#Nilai MSE Ridge
ridgepred <- predict(ridgemod, newx = x)
mean((ridgepred-df$y)^2)

Hasil:

OLS: [1] 0.06671445

Rigde: [1] 0.1014786

Terlihat bahwa MSE dari model ridge juga tidak lebih rendah daripada regresi OLS. Sedangkan kalau dilihat dari R square-nya relatif sama nilainya. Baik, demikian sekilas belajar bersama kita mengenai regresi ridge dengan R. Jangan lupa untuk terus menyimak unggahan berikutnya dan jangan lupa share. Selamat mempraktikkan!