Korelasi Pearson dengan Python

Korelasi Pearson dengan Python

Salah satu alat analisis data statistik yang hingga kini masih digunakan adalah koefisien korelasi. Secara definitif, koefisien korelasi merupakan sebuah ukuran yang digunakan untuk melihat kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel dinyatakan memiliki korelasi apabila perubahan salah satunya diikuti oleh perubahan variabel yang lain, baik dari sisi kekuatannya maupun arah perubahannya.

Oleh sebab itulah nilai koefisien korelasi yang kecil antara dua buah variabel bukan berarti tidak saling berkaitan, melainkan hanya menunjukkan nilainya saja yang kecil. Nilai koefisien korelasi yang kecil antara dua variabel juga bisa jadi memperlihatkan bahwa keterkaitan antara dua variabel terjadi secara tidak langsung (indirect) atau dua variabel itu justru memiliki hubungan yang tidak linier (non linier). Karena itulah, koefisien korelasi bukan suatu ukuran sebab-akibat (kausalitas), melainkan hanya menunjukkan arah dan kekuatan hubungan.

Salah satu jenis koefisien korelasi yang banyak dipakai dalam riset atau penelitian adalah koefisien korelasi Pearson. Koefisien korelasi Pearson adalah ukuran korelasi yang relevan digunakan untuk melihat korelasi dua variabel yang bertipe interval atau rasio (parametrik). Berikut adalah rumus umum koefisien korelasi Pearson:

Rumus koefisien korekasi Pearson

keterangan:

r adalah nilai koefisien korelasi

x adalah nilai variabel x

y adalah nilai variabel y

Menurut Jonathan Sarwono (2006) dalam bukunya berjudul Path Analysis dengan SPSS dijelaskan bahwa kekuatan korelasi dua variabel diklasifikasikan dalam range berikut:

0 : tidak ada korelasi (linier)

0.00 - 0,25 : korelasi sangat lemah

0,25 - 0,50 : korelasi cukup

0,50 - 0,75 : korelasi kuat

0,75 - 0,99 : korelasi sangat kuat

1 : korelasi sempurna

Bagaimana cara melihat koefisien korelasi antar dua variabel atau lebih menggunakan Python? Sebelum melakukan praktik, data yang kali ini kita gunakan adalah data beberapa variabel ekonomi dan sosial kabupaten dan kota se-Jawa Timur tahun 2021. Datanya dapat diunduh pada tautan berikut. Setelah datanya telah siap, beberapa langkah dan visualisasi korelasi Pearson dengan Python adalah sebagai berikut:

In [1]:

import pandas as pd

In [2]:

data = pd.read_excel("C:\\Users\\Joko Ade\\Documents\\corr.xlsx")
data.head()

Out[2]:

	IPM	AKB	AKI	Gini	TPT	TPAK	APK	APM	PDRBPK
0	68.57	72	18	0.337	2.04	80.57	97.503333	80.290000	18855
1	71.06	120	35	0.369	4.38	72.63	96.400000	84.616667	15295
2	70.06	35	28	0.335	3.53	72.36	94.906667	83.166667	17634
3	73.15	115	57	0.327	4.91	72.26	91.793333	82.086667	24978
4	71.05	110	69	0.353	3.66	70.44	96.163333	82.030000	20877

In [3]:

#Membuat matriks korelasi antar variabel
data.corr()

Out[3]:

	IPM	AKB	AKI	Gini	TPT	TPAK	APK	APM	PDRBPK
IPM	1.000000	-0.298108	-0.329817	0.472567	0.735861	-0.326833	0.734466	0.735876	0.498737
AKB	-0.298108	1.000000	0.670685	0.010972	0.007121	0.020895	-0.217979	-0.328715	-0.156545
AKI	-0.329817	0.670685	1.000000	0.025358	-0.112014	-0.044762	-0.202381	-0.195200	-0.248327
Gini	0.472567	0.010972	0.025358	1.000000	0.311435	-0.088058	0.374269	0.312050	0.311564
TPT	0.735861	0.007121	-0.112014	0.311435	1.000000	-0.514296	0.477799	0.305396	0.410127
TPAK	-0.326833	0.020895	-0.044762	-0.088058	-0.514296	1.000000	-0.120474	-0.127354	-0.267700
APK	0.734466	-0.217979	-0.202381	0.374269	0.477799	-0.120474	1.000000	0.777855	0.232913
APM	0.735876	-0.328715	-0.195200	0.312050	0.305396	-0.127354	0.777855	1.000000	0.286123
PDRBPK	0.498737	-0.156545	-0.248327	0.311564	0.410127	-0.267700	0.232913	0.286123	1.000000

In [4]:

#Membuat matriks korelasi dengan pembulatan angka 2 di belakang koma
data.corr().round(2)

Out[4]:

	IPM	AKB	AKI	Gini	TPT	TPAK	APK	APM	PDRBPK
IPM	1.00	-0.30	-0.33	0.47	0.74	-0.33	0.73	0.74	0.50
AKB	-0.30	1.00	0.67	0.01	0.01	0.02	-0.22	-0.33	-0.16
AKI	-0.33	0.67	1.00	0.03	-0.11	-0.04	-0.20	-0.20	-0.25
Gini	0.47	0.01	0.03	1.00	0.31	-0.09	0.37	0.31	0.31
TPT	0.74	0.01	-0.11	0.31	1.00	-0.51	0.48	0.31	0.41
TPAK	-0.33	0.02	-0.04	-0.09	-0.51	1.00	-0.12	-0.13	-0.27
APK	0.73	-0.22	-0.20	0.37	0.48	-0.12	1.00	0.78	0.23
APM	0.74	-0.33	-0.20	0.31	0.31	-0.13	0.78	1.00	0.29
PDRBPK	0.50	-0.16	-0.25	0.31	0.41	-0.27	0.23	0.29	1.00

In [6]:

#Visualisasi matriks korelasi
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize = [14,8])
corr = data.corr().round(2)
sns.heatmap(corr, linewidths=.5, annot = True)
plt.title("Matriks Korelasi antar Variabel")

Out[6]:

Text(0.5, 1.0, 'Matriks Korelasi antar Variabel')

In [8]:

#Fungsi uji korelasi antar variabel
def r_pvalues(data):
    cols = pd.DataFrame(columns=data.columns)
    p = cols.transpose().join(cols, how='outer')
    for r in data.columns:
        for c in data.columns:
            tmp = data[data[r].notnull() & data[c].notnull()]
            p[r][c] = round(pearsonr(tmp[r], tmp[c])[1], 4)
    return p

In [10]:

#Matriks uji signifikansi korelasi antar variabel
from scipy.stats import pearsonr
cm = r_pvalues(data)
cm

Out[10]:

	IPM	AKB	AKI	Gini	TPT	TPAK	APK	APM	PDRBPK
IPM	0.0	0.0691	0.0432	0.0027	0.0	0.0452	0.0	0.0	0.0014
AKB	0.0691	0.0	0.0	0.9479	0.9662	0.9009	0.1886	0.0439	0.3479
AKI	0.0432	0.0	0.0	0.8799	0.5031	0.7896	0.223	0.2402	0.1328
Gini	0.0027	0.9479	0.8799	0.0	0.057	0.5991	0.0206	0.0565	0.0569
TPT	0.0	0.9662	0.5031	0.057	0.0	0.001	0.0024	0.0622	0.0105
TPAK	0.0452	0.9009	0.7896	0.5991	0.001	0.0	0.4712	0.4461	0.1042
APK	0.0	0.1886	0.223	0.0206	0.0024	0.4712	0.0	0.0	0.1594
APM	0.0	0.0439	0.2402	0.0565	0.0622	0.4461	0.0	0.0	0.0816
PDRBPK	0.0014	0.3479	0.1328	0.0569	0.0105	0.1042	0.1594	0.0816	0.0

Terlihat bahwa korelasi yang kuat terjadi pada variabel Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) sebesar 0,74 (signifikan 5 persen), kemudia IPM dengan Angka Partisipasi Kasar (pendidikan) sebesar 0,73 (signifikan 5 persen), dan antara IPM dengan Angka Partisipasi Murni (pendidikan) sebesar 0,74 (signifikan 5 persen). Artinya, IPM yang meningkat diikuti oleh TPT yang meningkat, demikian halnya ketika IPM meningkat juga diikuti oleh APK dan APM yang meningkat.

Dari kasus data di atas, terlihat bahwa koefisien korelasi tidak mampu menjelaskan apakah keterkaitan antara dua variabel terjadi secara logis teoritis atau tidak. IPM yang meningkat justru diikuti dengan TPT yang meningkat. Secara logika dan image, suatu wilayah yang IPM-nya tinggi semestinya dihiasi oleh tingkat pengangguran terbuka yang rendah. Kondisi ini bisa saja terjadi karena 2 hal.

Pertama, yang dikorelasikan semestinya adalah perubahan IPM dan perubahan TPT atau perubahan variabel antar waktu (time series), bukan cross section (satu titik waktu). Kedua, IPM yang meningkat bisa saja dihiasi oleh TPT yang meningkat karena IPM yang meningkat itu hanya menunjukkan produktivitas Sumber Daya Manusia (SDM) yang meningkat, bukan ditunjukkan oleh jumlah penganggur terbuka yang meningkat.

Dari alasan kedua ini memperlihatkan bahwa koefisien korelasi tidak mampu menunjukkan keterkaitan teoritis yang berlaku umum, tetapi hanya sebatas memperlihatkan kekuatan hubungan linier semata. Hasil ini juga menunjukkan bahwa nilai koefisien korelasi yang tinggi pun belum menjamin dapat dijelaskan secara linier.

Demikian sedikit sharing kali ini, semoga sedikit banyak memberi insight atau manfaat bagi pembaca. Jangan lupa untuk terus mengikuti setiap unggahan terbaru dan menarik dalam blog sederhana ini. Selamat memahami dan mempraktikkan!